うさぎでもわかる解析 重積分の極座標利用てく問題

うさぎでもわかる解析 重積分の極座標利用てく問題。dxdyってのはxy平面での微小面積横dx×縦dyの長方形のこと極座標での微小面積はバウムクーヘンを切り取ったみたいな形になるr方向の微小な増加は直線だけど、θの微小な増加は円周にそった曲線になるこの面積は、中心角δθ半径r+δrの扇形から半径rの扇形を引いた部分だから、1/2r+δr2δθ。重積分の極座標利用てく問題、 x=rcosθ y=rsinθ おく dxdy=rdrdθ なる理由わないので うさぎでもわかる解析。今回は変数関数の変換を用いた積分のうち。とくに重要な極座標変換を用いて
重積分の値を求める方法を例題や練習問題などを踏まえてわかりやすく説明し
ています。また。領域が円ではなく楕円だった場合の変数変換

dxdyってのはxy平面での微小面積横dx×縦dyの長方形のこと極座標での微小面積はバウムクーヘンを切り取ったみたいな形になるr方向の微小な増加は直線だけど、θの微小な増加は円周にそった曲線になるこの面積は、中心角δθ半径r+δrの扇形から半径rの扇形を引いた部分だから、1/2r+δr2δθ – 1/2r2δθ= 1/22rδr+δr2δθ= rδrδθ + 1/2δr2δθ「δrδθ」は変数が2次、「δr2δθ」は3次だからδr,δθ→0 のとき次数が多いほうは無視できて結局のこるのは rdrdθげんみつな事は「ヤコビアン」で検索してくださいたいていx=rcosθ y=rsinθ と変換するときは積分領域が原点を中心とした円なので、この重積分を求めることは高校数学でいうところのバームクーヘン積分をしていることと同じです

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